基于人民教育出版社（人教版）主流教材整理，覆盖1-6年级上/下学期全部核心数学知识。
同时参照北师大版、苏教版等主流教材补充关键知识点。
| 概念 | 说明 |
|---|---|
| 自然数的初步认识 | 从1开始数数，认识1~10各数 |
| 一一对应 | 用一一对应的方法比较两个集合的元素个数 |
| 概念 | 说明 |
|---|---|
| 同样多/多/少 | 通过一一对应比较数量 |
| 长/短、高/矮 | 通过直接比较感知物体的长短、高矮 |
| 概念 | 说明 |
|---|---|
| 1~5的认识 | 基数含义、读写、数序、比大小、序数、数的组成 |
| 加法含义 | 把两个数合并成一个数的运算 |
| 减法含义 | 从一个数里去掉一部分的运算 |
| 0的认识 | 表示"没有"，也可以表示起点 |
| 0的加减法 | 一个数加0仍得这个数；一个数减0仍得这个数；相同的两个数相减等于0 |
| 概念 | 说明 |
|---|---|
| 立体图形 | 长方体、正方体、圆柱、球 |
| 平面图形 | 长方形、正方形、三角形、圆 |
| 概念 | 说明 |
|---|---|
| 单一标准分类 | 按照一个特征进行分类 |
| 不同标准分类 | 按照不同特征可以有多种分类方法 |
| 概念 | 说明 |
|---|---|
| 6~10的认识 | 数数、数序、比大小、序数、写数、数的组成 |
| 一图两式 | 根据一幅图写出两道加法算式或两道减法算式 |
| 一图四式 | 根据一幅图写出两道加法算式和两道减法算式 |
| 10的认识 | 10的组成（1和9、2和8、3和7、4和6、5和5） |
| 连加 | 三个数连续相加，从左往右计算 |
| 连减 | 三个数连续相减，从左往右计算 |
| 加减混合 | 既有加法又有减法，从左往右计算 |
| 概念 | 说明 |
|---|---|
| 数位认识 | 认识个位和十位，11~20的数由1个十和几个一组成 |
| 读数写数 | 十位上是几就读几十，个位上是几就读几 |
| 十几加减几 | 不退位加减法，如13+2=15，15-2=13 |
| 十几减十 | 如15-10=5 |
| 概念 | 说明 |
|---|---|
| 钟面认识 | 钟面上有12个数，时针（短粗）和分针（长细） |
| 整时 | 分针指向12，时针指向几就是几时 |
| 半时 | 分针指向6，时针刚过几就是几时半 |
| 概念 | 说明 |
|---|---|
| 凑十法 | 把较小的加数凑成10，再加剩余的数 |
| 9加几 | 拆小数凑大数（9+5：把5拆成1和4，9+1=10，10+4=14） |
| 8、7、6加几 | 拆小数凑大数或拆大数凑小数 |
| 5、4、3、2加几 | 交换加数位置，用大数加小数 |
| 概念 | 说明 |
|---|---|
| 方位词 | 用"上、下，前、后，左、右"描述物体的相对位置 |
| 行列定位 | 根据行、列确定物体的位置 |
| 概念 | 说明 |
|---|---|
| 十几减9 | 破十法：13-9，先算10-9=1，再算1+3=4 |
| 十几减几 | 想加算减法：13-8，因为8+5=13，所以13-8=5 |
| 想加算减 | 根据加减法的互逆关系来计算减法 |
| 概念 | 说明 |
|---|---|
| 平面图形特征 | 长方形对边相等；正方形四条边都相等；三角形有三条边三个角；圆没有角 |
| 立体图形关系 | 用多个平面图形拼成立体图形 |
| 概念 | 说明 |
|---|---|
| 数数 | 一个一个数、两个两个数、五个五个数、十个十个数 |
| 数的组成 | 两位数由几个十和几个一组成（如46由4个十和6个一组成） |
| 数位 | 从右边起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位 |
| 读数和写数 | 从高位读起、写起 |
| 比大小 | 先比较十位，十位大的数大；十位相同再比较个位 |
| 整十数加减 | 整十数加减一位数、整十数加减整十数 |
| 概念 | 公式 |
|---|---|
| 人民币单位 | 元、角、分 |
| 单位换算 | **1元 = 10角** |
| 单位换算 | **1角 = 10分** |
| 简单计算 | 相同单位的数直接相加减 |
| 概念 | 说明 |
|---|---|
| 整十数加减整十数 | 几个十加减几个十（如30+20=50） |
| 两位数加减一位数 | 不进位/不退位直接算；进位加法个位满十向十位进1；退位减法个位不够减向十位借1 |
| 两位数加减整十数 | 十位加减，个位不变 |
| 概念 | 说明 |
|---|---|
| 几时几分 | 时针走过数字几表示几时多，分针指向的数字×5=几分 |
| 5分5分数 | 分针走1大格是5分钟 |
| 1分1分数 | 分针走1小格是1分钟 |
| 概念 | 说明 |
|---|---|
| 图形变化规律 | 图形按一定模式重复排列 |
| 数字变化规律 | 数字按一定规律递增或递减 |
| 图形与数字变化规律 | 图形和数字同时变化，找出对应关系 |
| 概念 | 说明 |
|---|---|
| 条形统计图 | 1格代表1个单位 |
| 统计表 | 整理和呈现数据 |
| 概念 | 公式/换算 |
|---|---|
| 统一长度单位 | 测量需要统一的标准 |
| 厘米（cm） | 较小的长度单位，1厘米=10毫米 |
| 米（m） | 较大的长度单位，**1米 = 100厘米** |
| 线段 | 有两个端点的直的线，可以量出长度 |
| 概念 | 说明 |
|---|---|
| 不进位加法 | 相同数位对齐，从个位加起 |
| 进位加法 | 个位满十，向十位进1 |
| 不退位减法 | 相同数位对齐，从个位减起 |
| 退位减法 | 个位不够减，从十位退1，在个位上加10再减 |
| 连加连减 | 从左往右依次计算 |
| 加减混合 | 从左往右依次计算，有括号先算括号内 |
| 估算 | 把数看成接近的整十数来估算 |
| 概念 | 说明 |
|---|---|
| 角的组成 | 一个顶点，两条边 |
| 角的大小 | 与边的长短无关，与两条边张开的大小有关 |
| 直角 | 两条边互相垂直的角，可以用三角尺画和检验 |
| 概念 | 说明 |
|---|---|
| 乘法的意义 | 求几个相同加数的和的简便运算 |
| 乘法算式各部分名称 | 因数 × 因数 = 积 |
| 2~6的乘法口诀 | 一一得一 到 六六三十六 |
| 乘加乘减 | 如 3×4+2=14，3×5-1=14 |
乘法口诀表（2~6）：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| ×1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| ×2 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 |
| ×3 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 |
| ×4 | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 |
| ×5 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
| ×6 | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 |
| 概念 | 说明 |
|---|---|
| 不同位置观察 | 从正面、侧面、上面观察物体，看到的形状可能不同 |
| 轴对称 | 沿一条直线对折，两边完全重合 |
| 镜面对称 | 镜子中的像与实际物体左右相反 |
| 概念 | 说明 |
|---|---|
| 7~9的乘法口诀 | 七七四十九 到 九九八十一 |
| 求一个数的几倍 | 用乘法计算，如：3的5倍 = 3×5 = 15 |
| 概念 | 说明 |
|---|---|
| 条形统计图 | 1格表示2个单位 |
| 概念 | 说明 |
|---|---|
| 简单排列 | 用2个数字可以摆出2个不同的两位数 |
| 简单组合 | 3个队每两个队比赛一场，共3场 |
| 简单推理 | 根据已知条件进行推理判断 |
| 概念 | 说明 |
|---|---|
| 两步计算 | 先算什么再算什么，注意运算顺序 |
| 小括号 | 有括号先算括号里面的 |
| 乘加（减）两步 | 先算乘法，再算加减法 |
| 概念 | 说明 |
|---|---|
| 平均分 | 每份分得同样多 |
| 除法的意义 | 把一个数平均分成几份，求每份是多少；或求一个数里面有几个另一个数 |
| 除法算式各部分 | 被除数 ÷ 除数 = 商 |
| 用2~6的乘法口诀求商 | 除数是几，就想几的乘法口诀 |
| 概念 | 说明 |
|---|---|
| 锐角 | 比直角小的角 |
| 钝角 | 比直角大的角 |
| 平移 | 物体沿直线方向移动，形状和大小不变 |
| 旋转 | 物体绕一个点或一个轴转动 |
| 概念 | 说明 |
|---|---|
| 用7~9的乘法口诀求商 | 方法同上 |
| 求一个数是另一个数的几倍 | 用除法计算，如：12是3的几倍？12÷3=4 |
| 概念 | 说明 |
|---|---|
| 千以内数 | 10个一百是一千 |
| 万以内数 | 10个一千是一万 |
| 数位顺序 | 从右边起：个位、十位、百位、千位、万位 |
| 中间有0的数 | 中间有一个0或连续几个0，只读一个零；末尾的0不读 |
| 近似数 | 与准确数接近的整百、整千数 |
| 整百整千数加减 | 几个百加减几个百，几个千加减几个千 |
| 概念 | 公式 |
|---|---|
| 克（g） | 较轻物品的质量单位 |
| 千克（kg） | 较重物品的质量单位 |
| 换算 | **1千克 = 1000克** |
| 概念 | 说明 |
|---|---|
| 口算两位数加减 | 和在100以内，可以拆分成整十数和个位数 |
| 笔算几百几十加减 | 相同数位对齐，从个位算起 |
| 估算 | 把数看成接近的整百数或几百几十数 |
| 概念 | 说明 |
|---|---|
| 条形统计图 | 1格代表5个单位 |
| 复式统计表 | 同时统计两组或多组数据 |
| 概念 | 说明 |
|---|---|
| 图形的变化规律 | 图形按一定规则循环或递增变化 |
| 数列的变化规律 | 数字按一定规律变化（等差数列的初步感知） |
| 概念 | 公式/换算 |
|---|---|
| 毫米（mm） | **1厘米 = 10毫米** |
| 分米（dm） | **1分米 = 10厘米** |
| 千米（km） | **1千米 = 1000米** |
| 吨（t） | **1吨 = 1000千克** |
| 概念 | 说明 |
|---|---|
| 连续进位加法 | 哪一位上的数相加满十，向前一位进1 |
| 连续退位减法 | 哪一位上的数不够减，从前一位退1 |
| 验算 | 加法：交换加数位置再加；减法：差+减数=被减数 |
| 概念 | 公式 |
|---|---|
| 四边形 | 有四条直的边和四个角的图形 |
| 平行四边形 | 对边平行且相等的四边形 |
| 周长 | 封闭图形一周的长度 |
| 长方形周长 | **C = (a + b) × 2** （a=长，b=宽） |
| 正方形周长 | **C = 4a** （a=边长） |
| 已知周长求边长 | 长方形：a = C÷2 - b；正方形：a = C÷4 |
| 概念 | 公式/关系 |
|---|---|
| 有余数除法 | **被除数 ÷ 除数 = 商……余数** |
| 余数与除数关系 | **余数 < 除数** |
| 验算 | **被除数 = 商 × 除数 + 余数** |
| 概念 | 公式 |
|---|---|
| 秒 | 比分更小的时间单位 |
| 换算 | **1时 = 60分** |
| 换算 | **1分 = 60秒** |
| 换算 | **1时 = 3600秒** |
| 经过时间 | 结束时刻 - 开始时刻 = 经过时间 |
| 概念 | 说明 |
|---|---|
| 口算乘法 | 整十、整百数乘一位数，先算非零部分再补0 |
| 估算 | 把多位数看成接近的整十、整百数 |
| 笔算乘法 | 相同数位对齐，从个位乘起，哪一位满几十就向前一位进几 |
| 0的乘法 | 0和任何数相乘都得0 |
| 概念 | 说明 |
|---|---|
| 几分之一 | 把一个物体平均分成几份，其中的一份就是几分之一 |
| 几分之几 | 把一个物体平均分成几份，取其中的几份就是几分之几 |
| 分数各部分 | 分子/分母，分数线表示平均分 |
| 分数比大小 | 分子相同，分母大的分数小；分母相同，分子大的分数大 |
| 同分母分数加法 | **a/c + b/c = (a+b)/c** |
| 同分母分数减法 | **a/c - b/c = (a-b)/c** |
| 1减几分之几 | **1 - a/c = (c-a)/c** |
| 概念 | 说明 |
|---|---|
| 确定事件 | 一定会发生或一定不会发生 |
| 不确定事件 | 可能发生，也可能不发生 |
| 可能性大小 | 数量多的可能性大，数量少的可能性小 |
| 概念 | 说明 |
|---|---|
| 搭配问题 | 用枚举法（有序排列）找出所有可能 |
| 排列 | 3个数字可以摆出6个不同的三位数 |
| 组合 | 4个队每两个队踢一场球，共6场 |
| 概念 | 说明 |
|---|---|
| 八个方向 | 东、南、西、北、东北、西北、东南、西南 |
| 方向关系 | 东与西相对，南与北相对；东与南之间是东南，以此类推 |
| 路线图 | 能辨认简单路线图中的方向 |
| 概念 | 说明 |
|---|---|
| 口算除法 | 用一位数除商是整十、整百、整千的数 |
| 笔算除法 | 从被除数的最高位除起，除到哪一位商就写在那一位上 |
| 验算 | **商 × 除数 = 被除数**（无余数）；**商 × 除数 + 余数 = 被除数**（有余数） |
| 0的除法 | 0除以任何不是0的数都得0 |
| 概念 | 说明 |
|---|---|
| 横向条形统计图 | 横轴表示数量，纵轴表示项目 |
| 起始格不一致的条形统计图 | 起始格代表的单位量与其他格不同 |
| 平均数 | **平均数 = 总数 ÷ 总份数** |
| 概念 | 说明/公式 |
|---|---|
| 一年有12个月 | |
| 大月（31天） | 1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月（共7个） |
| 小月（30天） | 4月、6月、9月、11月（共4个） |
| 2月 | 平年28天，闰年29天 |
| 平年 | 全年365天 |
| 闰年 | 全年366天；**公历年份是4的倍数一般是闰年，但整百年必须是400的倍数** |
| 24时计时法 | 从0时到24时，下午1时=13时，下午2时=14时，以此类推 |
| 经过时间 | 结束时刻 - 开始时刻 |
| 概念 | 说明 |
|---|---|
| 口算 | 整十数乘整十数，先算非零部分再补0 |
| 估算 | 把两个因数都看成接近的整十数 |
| 笔算 | 先用第二个因数的个位去乘第一个因数，再用十位去乘，最后把两次乘得的积相加 |
| 概念 | 公式 |
|---|---|
| 面积 | 物体表面或封闭图形的大小 |
| 面积单位 | 平方厘米（cm²）、平方分米（dm²）、平方米（m²） |
| **长方形面积** | **S = a × b** （a=长，b=宽） |
| **正方形面积** | **S = a × a = a²** （a=边长） |
| 面积单位进率 | **1平方米 = 100平方分米** |
| 面积单位进率 | **1平方分米 = 100平方厘米** |
| 面积单位进率 | **1平方米 = 10000平方厘米** |
| 土地面积单位 | 公顷、平方千米 |
| 换算 | **1公顷 = 10000平方米** |
| 换算 | **1平方千米 = 100公顷 = 1000000平方米** |
| 概念 | 说明 |
|---|---|
| 小数含义 | 十分之几可以写成零点几，百分之几可以写成零点零几 |
| 小数读写 | 小数点左边按整数读，右边依次读出每个数字 |
| 小数比大小 | 先比较整数部分，整数部分大的大；整数部分相同，比较十分位，以此类推 |
| 小数加减法 | 小数点对齐（即相同数位对齐），按整数加减法计算 |
| 概念 | 说明 |
|---|---|
| 两步乘法/除法 | 先求中间量再求最终结果 |
| 乘加（减）两步 | 先算乘法，再算加减法 |
| 除加（减）两步 | 先算除法，再算加减法 |
| 概念 | 说明 |
|---|---|
| 集合 | 用韦恩图表示两个集合的关系，求并集时重复部分只算一次 |
| 等量代换 | 用相等的量进行替换 |
| 概念 | 说明 |
|---|---|
| 计数单位 | 个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿 |
| 十进制 | 每相邻两个计数单位之间的进率都是10 |
| 数位顺序表 | 从右边起：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位 |
| 数的读法 | 先分级（四位一级），从高位读起；亿级/万级按个级读再读"亿"/"万"；每级末尾的0不读，中间连续几个0只读一个零 |
| 数的写法 | 从高位写起，哪个数位上一个单位也没有就写0 |
| 比较大小 | 位数多的数大；位数相同，从最高位比起 |
| 改写 | 整万数改写：去掉末尾4个0加"万"；整亿数改写：去掉末尾8个0加"亿" |
| 近似数（四舍五入） | 省略万位后面的尾数看千位；省略亿位后面的尾数看千万位 |
| 概念 | 说明/公式 |
|---|---|
| 线段 | 有两个端点，可以度量长度 |
| 射线 | 只有一个端点，向一端无限延伸 |
| 直线 | 没有端点，向两端无限延伸 |
| 角 | 从一点引出两条射线所组成的图形，这个点是角的顶点 |
| 角的度量单位 | 度（°），量角器 |
| 锐角 | 小于90°的角 |
| 直角 | 等于90°的角 |
| 钝角 | 大于90°且小于180°的角 |
| 平角 | 等于180°的角 |
| 周角 | 等于360°的角 |
| 角的关系 | **1周角 = 2平角 = 4直角** |
| 概念 | 说明 |
|---|---|
| 口算乘法 | 几百几十乘一位数，先算非零部分再补0 |
| 笔算乘法 | 先用两位数的个位乘三位数，再用十位乘三位数，最后相加 |
| 常见数量关系 | **速度 × 时间 = 路程** |
| 常见数量关系 | **单价 × 数量 = 总价** |
| 概念 | 说明 |
|---|---|
| 垂直 | 两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直 |
| 平行 | 同一平面内不相交的两条直线互相平行 |
| 平行四边形 | 两组对边分别平行的四边形；对边相等，对角相等 |
| 梯形 | 只有一组对边平行的四边形；互相平行的一组对边叫上底和下底，不平行的一组叫腰 |
| 等腰梯形 | 两腰相等的梯形 |
| 平行四边形的高 | 从一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段 |
| 概念 | 说明 |
|---|---|
| 口算除法 | 整十数除整十数、整百数等 |
| 笔算除法 | 从被除数的高位除起，先看被除数的前两位，如果前两位不够除就看前三位 |
| 商的变化规律 | 被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变 |
| 概念 | 说明 |
|---|---|
| 纵向复式条形统计图 | 同时表示两组或多组数据 |
| 横向复式条形统计图 | 横向排列的复式条形统计图 |
| 概念 | 说明 |
|---|---|
| 合理安排 | 烙饼、沏茶等问题，找出最省时间的方案 |
| 统筹思想 | 合理安排工序顺序，使总时间最短 |
| 概念 | 说明 |
|---|---|
| 加减混合 | 从左往右依次计算 |
| 乘除混合 | 从左往右依次计算 |
| 混合运算顺序 | 先乘除后加减；有括号先算括号内的（小括号→中括号） |
| 0的运算 | 一个数加0得原数；一个数减0得原数；0乘任何数得0；0不能作除数 |
| 概念 | 说明 |
|---|---|
| 方向与距离 | 根据方向和距离确定物体的位置 |
| 位置相对性 | A在B的某个方向，则B在A的相反方向 |
| 线路图 | 能描述并绘制简单的线路图 |
详细公式见 附录C
| 概念 | 公式 |
|---|---|
| 加法交换律 | **a + b = b + a** |
| 加法结合律 | **(a + b) + c = a + (b + c)** |
| 乘法交换律 | **a × b = b × a** |
| 乘法结合律 | **(a × b) × c = a × (b × c)** |
| 乘法分配律 | **(a + b) × c = a × c + b × c** |
| 乘法分配律逆用 | **a × c + b × c = (a + b) × c** |
| 连减性质 | **a - b - c = a - (b + c)** |
| 连除性质 | **a ÷ b ÷ c = a ÷ (b × c)** |
| 概念 | 说明 |
|---|---|
| 小数的意义 | 分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示 |
| 计数单位 | 十分之一（0.1）、百分之一（0.01）、千分之一（0.001）…… |
| 小数的性质 | 小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变 |
| 小数点移动规律 | 小数点向右移动一位，小数扩大到原数的10倍；向右移动两位扩大到100倍，以此类推 |
| 小数点移动规律 | 小数点向左移动一位，小数缩小到原数的1/10；向左移动两位缩小到1/100，以此类推 |
| 小数改写 | 小数和十进复名数的相互改写 |
| 近似数 | 用"四舍五入法"保留小数数位；较大数改写成"万"或"亿"作单位 |
| 概念 | 公式/性质 |
|---|---|
| 三角形的特性 | 稳定性；任意两边之和大于第三边 |
| 三角形的高 | 从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段 |
| 三角形分类（按角） | 锐角三角形（三个锐角）、直角三角形（一个直角）、钝角三角形（一个钝角） |
| 三角形分类（按边） | 不等边三角形、等腰三角形（两条边相等）、等边三角形（三条边相等） |
| **三角形内角和** | **三角形三个内角的和 = 180°** |
| 等腰三角形性质 | 两腰相等，两个底角相等 |
| 等边三角形性质 | 三条边都相等，三个角都等于60° |
| 概念 | 说明 |
|---|---|
| 小数加减法 | 小数点对齐，按整数加减法计算 |
| 小数混合运算 | 运算顺序与整数相同 |
| 运算定律推广 | 整数的运算定律同样适用于小数 |
| 概念 | 说明 |
|---|---|
| 折线统计图 | 不仅能表示数量的多少，还能反映数量的增减变化趋势 |
| 绘制方法 | 描点→连线→标数据 |
详细公式见 附录D
| 概念 | 说明 |
|---|---|
| 小数乘整数 | 先按整数乘法计算，再看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点 |
| 小数乘小数 | 先按整数乘法计算，再看两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点 |
| 积的近似值 | 用"四舍五入"法取近似值 |
| 运算定律推广 | 整数乘法的运算定律同样适用于小数 |
| 概念 | 说明 |
|---|---|
| 小数除以整数 | 按整数除法的方法去除，商的小数点与被除数的小数点对齐 |
| 一个数除以小数 | 移动除数的小数点使其变成整数，被除数的小数点也向右移动相同的位数 |
| 商的近似值 | 用"四舍五入"法取近似值 |
| 循环小数 | 小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现 |
| 去尾法 | 不管小数部分是多少都舍去 |
| 进一法 | 不管小数部分是多少都向前一位进1 |
| 概念 | 说明 |
|---|---|
| 不同位置观察 | 从正面、侧面、上面观察，看到的形状不同 |
| 立体图形 | 能正确辨认从不同方向观察到的简单物体或一组立体图形的形状和位置关系 |
| 概念 | 公式 |
|---|---|
| 用字母表示数 | 字母可以表示任意数，字母与字母、字母与数字相乘时，乘号可以省略或写成"·" |
| 方程 | **含有未知数的等式叫方程** |
| 方程的解 | 使方程左右两边相等的未知数的值 |
| 解方程 | 利用等式的性质求方程的解 |
| 等式性质1 | 等式两边同时加（或减）同一个数，等式仍然成立 |
| 等式性质2 | 等式两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立 |
| 一元一次方程 | 含有一个未知数，且未知数的次数是1的方程 |
| 概念 | 公式 |
|---|---|
| **平行四边形面积** | **S = a × h** （a=底，h=高） |
| **三角形面积** | **S = a × h ÷ 2** （a=底，h=高） |
| 三角形求底 | **a = 2S ÷ h** |
| 三角形求高 | **h = 2S ÷ a** |
| **梯形面积** | **S = (a + b) × h ÷ 2** （a=上底，b=下底，h=高） |
| 梯形求高 | **h = 2S ÷ (a + b)** |
| 组合图形面积 | 分割法（分割成几个简单图形分别计算再求和）或添补法（补成一个大图形再减去多余部分） |
| 概念 | 说明 |
|---|---|
| 等可能性 | 每个事件发生的可能性相同 |
| 概率 | **P = 有利结果数 ÷ 所有可能结果数** |
| 中位数 | 把一组数据按大小顺序排列，处于中间位置的数（偶数个数据时取中间两个数的平均数） |
| 概念 | 说明 |
|---|---|
| 数字编码 | 用数字表示信息，如邮政编码、身份证号码等 |
| 编码规则 | 每一位或几位数字代表特定含义 |
| 概念 | 说明 |
|---|---|
| 轴对称 | 沿对称轴对折，两边完全重合；对应点到对称轴的距离相等 |
| 旋转 | 绕一个点按顺时针或逆时针方向旋转一定角度（如90°） |
| 平移 | 沿某个方向移动一定距离 |
| 概念 | 说明 |
|---|---|
| 因数与倍数 | 如果 a × b = c（a、b、c为非零自然数），则 a 和 b 是 c 的因数，c 是 a 和 b 的倍数 |
| 2的倍数特征 | 个位是0、2、4、6、8的数 |
| 5的倍数特征 | 个位是0或5的数 |
| 3的倍数特征 | 各位数字之和是3的倍数 |
| 偶数 | 能被2整除的数 |
| 奇数 | 不能被2整除的数 |
| 质数（素数） | 只有1和它本身两个因数的数（最小的质数是2） |
| 合数 | 除了1和它本身还有其他因数的数（最小的合数是4） |
| 1 | 既不是质数也不是合数 |
| 分解质因数 | 把一个合数用几个质数相乘的形式表示 |
| 概念 | 公式 |
|---|---|
| 长方体特征 | 6个面（相对的面完全相同），12条棱（相对的棱长度相等），8个顶点 |
| 正方体特征 | 6个面完全相同（都是正方形），12条棱长度都相等，8个顶点 |
| **长方体棱长总和** | **L = (a + b + h) × 2** （a=长，b=宽，h=高） |
| **正方体棱长总和** | **L = 12a** （a=棱长） |
| **长方体表面积** | **S = 2(ab + ah + bh)** |
| **正方体表面积** | **S = 6a²** |
| **长方体体积** | **V = a × b × h = abh** |
| **正方体体积** | **V = a × a × a = a³** |
| **体积通用公式** | **V = S底 × h** |
| 容积 | 容器所能容纳物体的体积，计量单位有升（L）、毫升（mL） |
| 容积换算 | **1升 = 1立方分米** |
| 容积换算 | **1毫升 = 1立方厘米** |
| 容积换算 | **1升 = 1000毫升** |
| 概念 | 说明/公式 |
|---|---|
| 分数的意义 | 把单位"1"平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数 |
| 分数单位 | 把单位"1"平均分成若干份，表示其中一份的数 |
| 分数与除法 | **a ÷ b = a/b** （b≠0） |
| 真分数 | 分子 < 分母，真分数 < 1 |
| 假分数 | 分子 ≥ 分母，假分数 ≥ 1 |
| 带分数 | 由整数和真分数组成的数 |
| 假分数化带分数 | 分子 ÷ 分母 = 商……余数，商为整数部分，余数为分子，分母不变 |
| **分数的基本性质** | 分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变 |
| 最大公因数 | 几个数公有的因数中最大的一个 |
| 最小公倍数 | 几个数公有的倍数中最小的一个 |
| 约分 | 把一个分数化成和它相等但分子分母都比较小的分数（除以分子分母的最大公因数） |
| 通分 | 把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数（分母取最小公倍数） |
| 分数化小数 | 分子 ÷ 分母 |
| 小数化分数 | 一位小数写成十分之几，两位小数写成百分之几，以此类推，然后约分 |
| 概念 | 公式 |
|---|---|
| 同分母分数加减法 | **a/c ± b/c = (a ± b)/c** |
| 异分母分数加减法 | 先通分化成同分母，再按同分母分数加减法计算 |
| 分数加减混合运算 | 运算顺序与整数相同 |
| 加法运算定律推广 | 整数加法的交换律、结合律同样适用于分数 |
| 概念 | 说明 |
|---|---|
| 众数 | 一组数据中出现次数最多的数 |
| 复式折线统计图 | 用不同颜色的折线表示两组数据的变化趋势 |
| 概念 | 说明 |
|---|---|
| 找次品策略 | 把待测物品尽量平均分成3份，用天平称量，找出次品 |
| 概念 | 说明 |
|---|---|
| 数对 | 用（列数，行数）确定平面上点的位置 |
| 表示方法 | 第一个数表示列，第二个数表示行 |
| 概念 | 公式 |
|---|---|
| 分数乘整数 | **a/b × c = (a×c)/b** |
| 分数乘分数 | **a/b × c/d = (a×c)/(b×d)** |
| 求一个数的几分之几 | 用乘法：**这个数 × 几分之几** |
| 倒数 | 乘积是1的两个数互为倒数；1的倒数是1；0没有倒数 |
| 求倒数 | 分数的倒数：分子分母交换位置；整数的倒数：1/整数 |
| 概念 | 公式 |
|---|---|
| 分数除以整数 | **a/b ÷ c = a/b × 1/c = a/(bc)** （c≠0） |
| 一个数除以分数 | **a ÷ c/d = a × d/c** |
| 分数除以分数 | **a/b ÷ c/d = a/b × d/c = (a×d)/(b×c)** |
| **倒数的除法法则** | **甲数除以乙数（0除外）= 甲数乘以乙数的倒数** |
| 概念 | 公式 |
|---|---|
| 比的意义 | 两个数相除又叫做两个数的比 |
| 比的表示 | a : b 或 a/b，读作"a比b" |
| 比的各部分 | 前项 : 后项 = 比值 |
| **比值** | **比值 = 前项 ÷ 后项** |
| **比的基本性质** | 比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变 |
| 化简比 | 前项和后项同时除以它们的最大公因数 |
| 比与除法、分数的关系 | a : b = a ÷ b = a/b （b≠0） |
| 概念 | 公式 |
|---|---|
| 圆心 | 圆中心的点，用字母 O 表示 |
| 半径 | 连接圆心和圆上任意一点的线段，用字母 r 表示 |
| 直径 | 通过圆心并且两端都在圆上的线段，用字母 d 表示 |
| 半径与直径关系 | **d = 2r** 或 **r = d ÷ 2** |
| 圆的对称性 | 圆是轴对称图形，有无数条对称轴（每条直径所在的直线都是对称轴） |
| **圆的周长** | **C = πd = 2πr** （π≈3.14） |
| **圆的面积** | **S = πr²** |
| 圆环面积 | **S = π(R² - r²)** （R=外圆半径，r=内圆半径） |
| 半圆周长 | **C半圆 = πr + 2r = r(π + 2)** |
| 半圆面积 | **S半圆 = πr² ÷ 2** |
| 扇形 | 由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形 |
| 概念 | 公式 |
|---|---|
| 百分数意义 | 表示一个数是另一个数的百分之几的数，也叫百分率或百分比 |
| 百分数写法 | 用"%"表示，如52% |
| 小数化百分数 | 小数点向右移动两位，添上"%" |
| 百分数化小数 | 去掉"%"，小数点向左移动两位 |
| 分数化百分数 | 先把分数化成小数（除不尽保留三位小数），再化成百分数 |
| 百分数化分数 | 先写成分母是100的分数，再约分 |
| 求一个数是另一个数的百分之几 | **(一个数 ÷ 另一个数) × 100%** |
| 求一个数的百分之几是多少 | **这个数 × 百分之几** |
| 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 | **已知数 ÷ 百分之几** |
| 发芽率/出勤率/合格率等 | **= 合格数 ÷ 总数 × 100%** |
| 概念 | 说明 |
|---|---|
| 扇形统计图 | 用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分占总数的百分比 |
| 特点 | 能清楚地看出各部分与总数之间的关系 |
| 概念 | 公式 |
|---|---|
| 假设法 | 假设全是鸡：**兔子数 = (总脚数 - 2 × 总头数) ÷ 2** |
| 假设法 | 假设全是兔：**鸡数 = (4 × 总头数 - 总脚数) ÷ 2** |
| 方程法 | 设兔有x只，则鸡有(总头数-x)只，列方程：4x + 2(总头数-x) = 总脚数 |
| 概念 | 说明 |
|---|---|
| 负数 | 小于0的数，用"-"号表示，如-3、-15 |
| 正数 | 大于0的数，可以写"+"号，通常省略 |
| 0 | 既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界点 |
| 读法 | -3读作"负三"，+5读作"正五" |
| 大小比较 | 正数 > 0 > 负数；两个负数比较，绝对值大的反而小 |
| 数轴 | 用一条直线上的点表示数，0为原点，右边为正方向，左边为负方向 |
| 概念 | 公式 |
|---|---|
| 圆柱的认识 | 上下两个底面是完全相同的圆，侧面是曲面，有无数条高 |
| 圆锥的认识 | 底面是圆，侧面是曲面，只有一条高（从顶点到底面圆心的距离） |
| **圆柱侧面积** | **S侧 = Ch = πdh = 2πrh** （C=底面周长，h=高） |
| **圆柱表面积** | **S表 = S侧 + 2S底 = 2πrh + 2πr²** |
| **圆柱体积** | **V = Sh = πr²h** |
| **圆锥体积** | **V = 1/3 × Sh = 1/3 × πr²h** |
| 等底等高的圆柱和圆锥 | **圆柱体积 = 3 × 圆锥体积** |
| 概念 | 公式 |
|---|---|
| 比例的意义 | 表示两个比相等的式子叫比例，如 a : b = c : d |
| **比例的基本性质** | **在比例中，两个外项的积等于两个内项的积：a × d = b × c** |
| 解比例 | 根据比例的基本性质，把比例改写成方程求解 |
| 正比例 | 两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果它们的**比值（商）一定**，则成正比例。**y/x = k（k一定）** |
| 反比例 | 两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果它们的**乘积一定**，则成反比例。**x × y = k（k一定）** |
| 比例尺 | **比例尺 = 图上距离 : 实际距离** |
| 求图上距离 | **图上距离 = 实际距离 × 比例尺** |
| 求实际距离 | **实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺** |
| 概念 | 说明 |
|---|---|
| 综合应用 | 综合运用条形统计图、折线统计图、扇形统计图 |
| 信息提取 | 能从统计图中准确提取统计信息 |
| 判断与预测 | 根据统计图提供的信息作出正确判断或简单预测 |
| 概念 | 说明 |
|---|---|
| 抽屉原理（鸽巢原理） | 把 n+1 个物体放入 n 个抽屉中，至少有一个抽屉里放了2个或更多物体 |
| 一般形式 | 把 m 个物体放入 n 个抽屉中（m > n），至少有一个抽屉里放了 ⌈m/n⌉ 个或更多物体 |
| 板块 | 内容 |
|---|---|
| 数与代数 | 数的认识、数的运算、式与方程、比和比例 |
| 空间与图形 | 图形的认识与测量、图形的运动、图形与位置 |
| 统计与概率 | 统计图表、可能性 |
| 综合应用 | 综合运用所学知识解决实际问题 |
| 运算 | 公式 |
|---|---|
| 加法 | 加数 + 加数 = 和 |
| 加法 | 和 - 一个加数 = 另一个加数 |
| 减法 | 被减数 - 减数 = 差 |
| 减法 | 被减数 - 差 = 减数 |
| 减法 | 差 + 减数 = 被减数 |
| 乘法 | 因数 × 因数 = 积 |
| 乘法 | 积 ÷ 一个因数 = 另一个因数 |
| 除法 | 被除数 ÷ 除数 = 商 |
| 除法 | 被除数 ÷ 商 = 除数 |
| 除法 | 商 × 除数 = 被除数 |
| 有余数除法 | 被除数 = 商 × 除数 + 余数 |
| 关系 | 公式 |
|---|---|
| 每份数关系 | 每份数 × 份数 = 总数 |
| 倍数关系 | 1倍数 × 倍数 = 几倍数 |
| 路程关系 | 速度 × 时间 = 路程 |
| 总价关系 | 单价 × 数量 = 总价 |
| 工作关系 | 工作效率 × 工作时间 = 工作总量 |
| 图形 | 参数 | 周长公式 | 面积公式 |
|---|---|---|---|
| 正方形 | a=边长 | C = 4a | S = a² |
| 长方形 | a=长, b=宽 | C = 2(a+b) | S = ab |
| 三角形 | a=底, h=高 | — | S = ah ÷ 2 |
| 平行四边形 | a=底, h=高 | — | S = ah |
| 梯形 | a=上底, b=下底, h=高 | — | S = (a+b)h ÷ 2 |
| 圆 | r=半径, d=直径 | C = πd = 2πr | S = πr² |
| 圆环 | R=外半径, r=内半径 | — | S = π(R² - r²) |
| 图形 | 参数 | 表面积公式 | 体积公式 |
|---|---|---|---|
| 正方体 | a=棱长 | S = 6a² | V = a³ |
| 长方体 | a=长, b=宽, h=高 | S = 2(ab+ah+bh) | V = abh |
| 圆柱 | r=底面半径, h=高 | S = 2πrh + 2πr² | V = πr²h |
| 圆锥 | r=底面半径, h=高 | — | V = 1/3·πr²h |
| 定理 | 内容 |
|---|---|
| 三角形内角和 | 三角形三个内角之和 = 180° |
| 三角形三边关系 | 任意两边之和大于第三边 |
| 周角关系 | 1周角 = 2平角 = 4直角 = 360° |
| 直径半径关系 | d = 2r |
| 换算 | 关系 |
|---|---|
| 千米与米 | 1千米(km) = 1000米(m) |
| 米与分米 | 1米(m) = 10分米(dm) |
| 分米与厘米 | 1分米(dm) = 10厘米(cm) |
| 厘米与毫米 | 1厘米(cm) = 10毫米(mm) |
| 换算 | 关系 |
|---|---|
| 平方米与平方分米 | 1平方米(m²) = 100平方分米(dm²) |
| 平方分米与平方厘米 | 1平方分米(dm²) = 100平方厘米(cm²) |
| 平方米与平方厘米 | 1平方米(m²) = 10000平方厘米(cm²) |
| 公顷与平方米 | 1公顷 = 10000平方米 |
| 平方千米与公顷 | 1平方千米(km²) = 100公顷 |
| 平方千米与平方米 | 1平方千米(km²) = 1000000平方米 |
| 换算 | 关系 |
|---|---|
| 立方米与立方分米 | 1立方米(m³) = 1000立方分米(dm³) |
| 立方分米与立方厘米 | 1立方分米(dm³) = 1000立方厘米(cm³) |
| 升与毫升 | 1升(L) = 1000毫升(mL) |
| 升与立方分米 | 1升(L) = 1立方分米(dm³) |
| 毫升与立方厘米 | 1毫升(mL) = 1立方厘米(cm³) |
| 换算 | 关系 |
|---|---|
| 吨与千克 | 1吨(t) = 1000千克(kg) |
| 千克与克 | 1千克(kg) = 1000克(g) |
| 换算 | 关系 |
|---|---|
| 世纪与年 | 1世纪 = 100年 |
| 年与月 | 1年 = 12个月 |
| 日与小时 | 1日 = 24小时 |
| 小时与分 | 1时 = 60分 |
| 分与秒 | 1分 = 60秒 |
| 小时与秒 | 1时 = 3600秒 |
| 平年天数 | 365天 |
| 闰年天数 | 366天 |
| 换算 | 关系 |
|---|---|
| 元与角 | 1元 = 10角 |
| 角与分 | 1角 = 10分 |
| 元与分 | 1元 = 100分 |
| 定律 | 文字描述 | 公式 |
|---|---|---|
| 加法交换律 | 两数相加，交换加数的位置，和不变 | a + b = b + a |
| 加法结合律 | 三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变 | (a + b) + c = a + (b + c) |
| 定律 | 文字描述 | 公式 |
|---|---|---|
| 乘法交换律 | 两数相乘，交换因数的位置，积不变 | a × b = b × a |
| 乘法结合律 | 三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变 | (a × b) × c = a × (b × c) |
| 乘法分配律 | 两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加 | (a + b) × c = a×c + b×c |
| 乘法分配律逆用 | 两个数分别与同一个数相乘再相加，等于这两个数的和与这个数相乘 | a×c + b×c = (a + b) × c |
| 性质 | 公式 |
|---|---|
| 连减性质 | a - b - c = a - (b + c) |
| 连减性质 | a - (b + c) = a - b - c |
| 减法差的性质 | a - b + c = a - (b - c) |
| 性质 | 公式 |
|---|---|
| 连除性质 | a ÷ b ÷ c = a ÷ (b × c) |
| 连除性质 | a ÷ (b × c) = a ÷ b ÷ c |
| 商不变性质 | 被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变 |
| 0的除法 | 0除以任何不为0的数都得0 |
| 0不能作除数 | — |
| 规则 | 说明 |
|---|---|
| 同级运算 | 从左往右依次计算 |
| 两级运算 | 先算乘除，后算加减 |
| 有括号 | 先算小括号内，再算中括号内，最后算括号外 |
| 运算 | 法则 |
|---|---|
| 同分母分数加减 | 分子相加减，分母不变 |
| 异分母分数加减 | 先通分，再按同分母分数加减法计算 |
| 分数乘分数 | 分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母 |
| 分数乘整数 | 分子与整数相乘的积作分子，分母不变 |
| 分数除以整数（0除外） | 等于分数乘以这个整数的倒数 |
| 一个数除以分数 | 等于这个数乘以分数的倒数 |
| 分数的基本性质 | 分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数大小不变 |
| 运算 | 法则 |
|---|---|
| 小数加减 | 小数点对齐，按整数加减法计算 |
| 小数乘整数 | 先按整数乘法计算，再看因数中有几位小数，从积的右边起数出几位点小数点 |
| 小数乘小数 | 先按整数乘法计算，再看两个因数一共有几位小数，从积的右边起数出几位点小数点 |
| 小数除以整数 | 按整数除法计算，商的小数点与被除数对齐 |
| 一个数除以小数 | 移动除数小数点成整数，被除数小数点也移动相同位数 |
| 公式 | 说明 |
|---|---|
| 大数 = (和 + 差) ÷ 2 | 已知两数之和与差，求较大数 |
| 小数 = (和 - 差) ÷ 2 | 已知两数之和与差，求较小数 |
| 公式 | 说明 |
|---|---|
| 小数 = 和 ÷ (倍数 - 1) | 已知两数之和及倍数关系，求较小数 |
| 大数 = 小数 × 倍数 | 或：大数 = 和 - 小数 |
| 公式 | 说明 |
|---|---|
| 小数 = 差 ÷ (倍数 - 1) | 已知两数之差及倍数关系，求较小数 |
| 大数 = 小数 × 倍数 | 或：大数 = 小数 + 差 |
| 情形 | 株数 | 全长 | 株距 |
|---|---|---|---|
| 两端都植树 | 株数 = 全长÷株距 + 1 | 全长 = 株距×(株数-1) | 株距 = 全长÷(株数-1) |
| 一端植树一端不植 | 株数 = 全长÷株距 | 全长 = 株距×株数 | 株距 = 全长÷株数 |
| 两端都不植 | 株数 = 全长÷株距 - 1 | 全长 = 株距×(株数+1) | 株距 = 全长÷(株数+1) |
| 公式 | 说明 |
|---|---|
| 株数 = 全长 ÷ 株距 | 封闭线路上植树，株数 = 段数 |
| 全长 = 株距 × 株数 | |
| 株距 = 全长 ÷ 株数 |
| 公式 | 说明 |
|---|---|
| 份数 = (盈 + 亏) ÷ 两次分配量之差 | 一次有余一次不足 |
| 份数 = (大盈 - 小盈) ÷ 两次分配量之差 | 两次都有余 |
| 份数 = (大亏 - 小亏) ÷ 两次分配量之差 | 两次都不足 |
| 公式 | 说明 |
|---|---|
| 相遇路程 = 速度和 × 相遇时间 | 两地出发相向而行 |
| 相遇时间 = 相遇路程 ÷ 速度和 | |
| 速度和 = 相遇路程 ÷ 相遇时间 |
| 公式 | 说明 |
|---|---|
| 追及距离 = 速度差 × 追及时间 | 同向而行，快的追慢的 |
| 追及时间 = 追及距离 ÷ 速度差 | |
| 速度差 = 追及距离 ÷ 追及时间 |
| 公式 | 说明 |
|---|---|
| 顺流速度 = 静水速度 + 水流速度 | 船顺水行驶 |
| 逆流速度 = 静水速度 - 水流速度 | 船逆水行驶 |
| 静水速度 = (顺流速度 + 逆流速度) ÷ 2 | |
| 水流速度 = (顺流速度 - 逆流速度) ÷ 2 |
| 公式 | 说明 |
|---|---|
| 溶质 + 溶剂 = 溶液 | |
| 浓度 = 溶质 ÷ 溶液 × 100% | |
| 溶质 = 溶液 × 浓度 | |
| 溶液 = 溶质 ÷ 浓度 |
| 公式 | 说明 |
|---|---|
| 利润 = 售出价 - 成本 | |
| 利润率 = 利润 ÷ 成本 × 100% = (售出价÷成本 - 1) × 100% | |
| 涨跌金额 = 本金 × 涨跌百分比 | |
| 折扣 = 实际售价 ÷ 原售价 × 100% | 折扣 < 1 |
| 利息 = 本金 × 利率 × 时间 | |
| 税后利息 = 本金 × 利率 × 时间 × (1 - 税率) |
| 公式 | 说明 |
|---|---|
| 工作总量 = 工作效率 × 工作时间 | 基本关系 |
| 工作效率 = 工作总量 ÷ 工作时间 | |
| 工作时间 = 工作总量 ÷ 工作效率 | |
| 1 ÷ 工作时间 = 单位时间完成几分之几 | 假设工作总量为"1" |
| 1 ÷ 单位时间完成几分之几 = 工作时间 |
| 公式 | 说明 |
|---|---|
| 平均数 = 总数 ÷ 总份数 | 基本概念 |
说明： 本文档基于人民教育出版社（人教版）小学数学教材整理，同时参照北师大版、苏教版等主流教材。公式与知识点覆盖1-6年级上/下学期全部内容。
数据来源： 人教版教材目录、搜狐教育、新东方、智慧山等公开教育资源。
更新日期： 2026年5月